7 Notación Científica

Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.

 Notación científica

✅ 1.1 Para números grandes

 La notación científica se utiliza para expresar cantidades en función de potencias de 10 y por lo regular se usa para cantidades muy grandes o muy pequeñas.

Potencias de 10

0.1= 10−1	10 = 101
0.01= 10−2	100 = 102
0.001 = 10−3	1 000 = 103
0.0001= 10−4	10 000 = 104
0.00001=10−5	100 000 = 105

Para expresar una cantidad en notación científica el punto se recorre una posición antes de la primera cifra, si la cantidad es grande, o un lugar después de la primera cifra si la cantidad es pequeña. El número de lugares que se recorre el punto decimal es el exponente de la base 10.

🚨🚨EJEMPLOS🚨🚨

1.- Expresa en notación científica 2 345 000.

Solución

Se coloca el 2 como cifra entera, 345 como parte decimal (2.345) y se indica la multiplicación por 10 con exponente 6, ya que fue el número de cifras que se recorrió el punto a la izquierda.

2345000 = 2.345x10⁶

 

2.- Expresa en notación científica 25 300.

Solución

El punto decimal se recorre cuatro posiciones a la izquierda, por tanto,

25,300 = 2.53x10⁴

 

3.- Un satélite gira en una órbita circular de 820 000 km sobre la superficie terrestre. Expresar esta cantidad en notación científica.

Solución

La órbita del satélite expresada en notación científica es:

820,000 = 8.2x10⁵km

✅ 1.2 Para números pequeños 

Cuando los números son pequeños, el punto decimal se recorre hacia la derecha hasta dejar como parte entera la primera cifra significativa y el exponente del número 10 es de signo negativo.

🚨🚨EJEMPLOS🚨🚨

1.- Escribe en notación científica 0.043.

Solución

El punto decimal se recorre 2 lugares hacia la derecha y el resultado se expresa como:

0.043 = 4.3 × 10⁻²

 

2.- Representa en notación científica 0.000000386.

Solución

Se recorre el punto decimal 7 lugares de izquierda a derecha, por consiguiente,

0.000000386 = 3.86 × 10⁻⁷

 

3.- La longitud de una bacteria es de 0.000052 m, expresa esta longitud en notación científica.

Solución

La longitud de la bacteria expresada en notación científica es:

0.000052 m = 5.2 × 10⁻⁵m

📗📗 EJERCICIOS 📗📗

Expresa en notación científica las siguientes cantidades:

a) 4,350	b) 16,000	c) 95,480
d) 273,000	e) 670,200	f) 350,000,000
g) 5,342,000	h) 18,600,000	i) 0.176
j) 0.0889	k) 0.00428	l) 0.000326
m) 0.000000462	n) 0.00000003	o) 0.0000000879
p) 0.0000000012	q) 0.000000000569	r) 0.0000000000781

Tabla de Países

2 Escritura en forma  desarrollada

✅ 2.1 Para exponentes positivos

El número a × 10ⁿ se expresa en forma desarrollada de las siguientes formas:

Si el exponente n es positivo, entonces indica el número de posiciones que se debe recorrer el punto decimal a la derecha y los lugares que no tengan cifra son ocupados por ceros.

🚨🚨EJEMPLOS🚨🚨

1.- Expresa en su forma desarrollada 3.18 × 10³.

Solución

El exponente 3 indica que el punto se deberá recorrer 3 lugares hacia la derecha, esto es:

3.18 × 10³ = 3,180

 

2.- Escribe en su forma desarrollada 25.36 x 10⁶.

Solución

El exponente 6 indica el número de lugares que se recorren hacia la derecha y los lugares que no tengan cifra serán

ocupados por ceros.

25.36 x 10⁶ = 25,360,000

✅2.1 Exponentes negativos

Si el exponente n es negativo, entonces indica el número de posiciones que se debe recorrer el punto decimal a la izquierda y los lugares que no tengan cifra son ocupados por ceros.

🚨🚨EJEMPLOS🚨🚨

1.- Expresa en notación desarrollada 7.18 × 10⁻⁴.

Solución

En este número, el punto decimal se recorre 4 lugares hacia la izquierda.

7.18 × 10⁻⁴ = 0.000718

2.- Escribe en su forma desarrollada 8 × 10⁻².

Solución

Se recorren 2 lugares hacia la izquierda, por lo tanto,

8 × 10⁻² = 0.08

📗📗 EJERCICIOS 📗📗

🚨🚨Escribe en su forma desarrollada las siguientes cifras.

1.6 × 104	4.2 × 102	37.6 × 105	2.3 × 10−12
6 × 10−3	8.3 × 10−4	3.264 × 102	3.01 × 10−4
1 × 10−6	72.4 × 10−5	62.34 × 10−1	4.145 × 108
0.1 × 10−2	1.05 × 107	2.34 × 10−1	3.002 × 10−7

3. Suma y Resta

✅3.1 

Para efectuar estas operaciones es necesario que la base 10 tenga el mismo exponente.

a × 10ⁿ + c × 10ⁿ = ( a + c ) ×10ⁿ

🚨🚨EJEMPLOS🚨🚨

1.- Efectúa 3.5 × 10⁻⁶ + 1.83 × 10⁻⁶.

Solución

1.-Como los exponentes de la base 10 son iguales, se suman las cifras y la potencia de 10 permanece constante.

3.5 × 10⁻⁶ + 1.83 × 10⁻⁶ = ( 3.5 + 1.83 ) × 10⁻⁶ = 5.33 × 10⁻⁶

2.- ¿Cuál es el resultado de 2.73 × 10⁻⁴ − 1.25 × 10⁻⁴?

Solución

Como los exponentes de la base 10 son iguales, se realiza la operación de la siguiente manera:

2.73 × 10⁻⁴ − 1.25 × 10⁻⁴ = ( 2.73 − 1.25 ) × 10⁻⁴ = 1.48 × 10⁻⁴

✅3.2 

Cuando los exponentes de la base 10 sean diferentes, se recorre el punto decimal para igualarlos y después se efectúa la operación.

🚨🚨EJEMPLOS🚨🚨

1.- Efectúa 1.34 × 10⁶ + 2.53 × 10⁵.

Solución

Se escoge una de las cifras para igualar los exponentes, en este caso se expresa a exponente 5.

 13.4 × 10⁵ + 2.53 × 10⁵ =  ( 13.4 + 2.53 ) × 10⁵ = 15.93 × 10⁵

Y el resultado final se debe de escribir con un solo digito

1.593 × 10⁶  

📗📗 EJERCICIOS 📗📗

Efectúa las siguientes operaciones:

a)  3.18 × 10⁶ + 1.93 × 10⁶

b) 8.1 × 10⁻⁴ + 2.3 × 10⁻⁴

c)  4.3 × 10⁻⁵ − 3.2 × 10⁻⁵

d) 1.1× 10⁴ − 0.91 × 10⁴

e)  13.1 × 10⁶ − 0.29 × 10⁷

f)   25.34 × 10⁻³ + 1.82 × 10⁻²

g) 3.83 × 10⁴ + 5.1 × 10³ − 0.2 × 10⁵

h) 8.72 × 10⁻³ − 0.3 × 10⁻² + 0.1 × 10⁻⁴

i)    4 × 10⁶ − 0.23 × 10⁶ − 25 × 10⁵

j)    1.18 × 10⁻⁵ + 3.4 × 10⁻⁵ − 0.12 × 10⁻⁴