Sucesiones con progresión aritmética o geométrica

 Sucesiones con progresión aritmética o geométrica 

Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

➤Sucesión matemática

Es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números, figuras y líneas que siguen una regla o un patron. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

Sucesiones como: ■ 5, 8, 11, 14, 17,…        ■ 7, 9, 11, 13, 15,…    ■ 3, 14, 25, 36, 47,…         tienen en común que la diferencia entre términos consecutivos es constante. A este tipo de sucesiones se les denomina sucesiones aritméticas 

Ejercicio 1

Analiza la siguiente sucesión de figuras y realiza lo que se pide.

a)¿Cuántos cerillos se necesitan para formar la figura 5?_____________________________________________________________________________________________________

Dibuja la figura 6 de la sucesión de cerillos en tu libreta.

Con base de la sucesión anterior, completa la siguiente tabla.

Número de figura	1	2	3	4	5	6	7
Número de cerillos

Ejercicio 2

Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:

Número de la posición de la figura
Número de cuadrados
Diferencia del número de cuadrados entre dos figuras consecutivas

Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ejercicio 3

Escriban una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones:

Regla:_______________________________________________________________________________________________

Ejercicio 4

Regla:_______________________________________________________________________________________________

Ejercicio 5

Completa la siguiente tabla

	1	2	3	5	10	50	100
7n
n + 10
n – 1
3n – 1
7n – 7

Ejercicio 6

Completa la siguiente tabla

Para cada una de las sucesiones, anota el número que ocupa el lugar indicado.

	Lugar
	8	20	50	100	117	150	n
2, 4, 6, 8, 10,…
1, 3, 5, 7, 9,…
7, 14, 21, 28, 35,…
8, 15, 22, 29, 36,…
2, 6, 10, 14, 18,…
4, 9, 14, 19, 24,…

Ejercicio 7

Encuentra la regla y la posición de cada sucesión, también  en qué posición esta cada una de las sucesiones

a)

	Sucesión	3	5	7			183	251	269
3, 5, 7, 9, 11,…	Posición	1	2	3	13	17

b)

	Sucesión	1	4	7			82	100	127
1, 4, 7, 10, 13,…	Posición	1	2	3	15	24

c)

	Sucesión	2	6	10			82	138	218
2, 6, 10, 14,…	Posición	1	2	3	15	17

d)

	Sucesión	5	8	11			161	215	287
5, 8, 11, 14, …	Posición	1	2	3	11	15

e)

	Sucesión	3	7	11			91	131	187
3, 7, 11, …	Posición	1	2	3	8	12

f)

	Sucesión	-4	2	8			74	182	308
-4, 2, 8, …	Posición	1	2	3	9	22

g)

	Sucesión	-5	-3	-1			79	101	159
-5, -3, -1, …	Posición	1	2	3	7	15

h)

Sucesión	-12	-9	-6			150	201	252
Posición	1	2	3	11	17

i)

Sucesión	-5	-9	-13			-101	-149	-309
Posición	1	2	3	6	12

j)

Sucesión	-2	-5	-8			-146	-170	-251
Posición	1	2	3	8	13

k)

Sucesión	4	1	-2			-167	-236	-344
Posición	1	2	3	23	34

l) 

Sucesión	\( \frac{16}{5}\)	\( \frac{17}{5}\)	\( \frac{18}{5}\)			\( \frac{47}{5}\)	\( \frac{67}{5}\)	\( \frac{109}{5}\)
Posición	1	2	3	9	12

m)

Sucesión	\( \frac{1}{4}\)	\( \frac{3}{2}\)	\( \frac{13}{4}\)				\( \frac{111}{4}\)	\( \frac{349}{4}\)
Posición	1	2	3	10	13

\( \frac{}{}\) + \( \frac{}{}\ =) 

n)

Sucesión	\( \frac{1}{10}\)	\( \frac{7}{10}\)	\( \frac{13}{10}\)			\( \frac{169}{10}\)	\( \frac{217}{10}\)	\( \frac{289}{10}\)
Posición	1	2	3	10	19

o)

Sucesión	\( \frac{1}{3}\)	\(- \frac{1}{3}\)	-1			\(- \frac{67}{3}\)	\(- \frac{91}{3}\)	\(- \frac{235}{3}\)
Posición	1	2	3	17	21

Calcular la regla de la siguiente sucesión: 3,  7,  11,…., 

Observa la siguiente sucesión numérica.

9, 13, 17, 21, 25...