El plano cartesiano
Al trazar dos rectas numéricas que se intersectan perpendicularmente en el punto O, y llamar a la recta horizontal eje de las x (o abscisas), a la recta vertical eje de las y (o de las ordenadas), y al punto de intersección de ambas rectas origen, representado por la letra O correspondiente al valor 0 en x y en y, se obtiene el siguiente plano:
A este plano se le llama plano cartesiano.
¿Cómo se puede representar en el plano cartesiano el punto A, cuya posición está representada por
x = 2 y y = 3?
Para ubicar el punto A, x = 2 y y = 3, partiendo del punto de origen O, primero se desplaza 2 posiciones hacia la derecha para ubicar el valor x = 2, y luego 3 posiciones hacia arriba para ubicar y = 3.
Este par de números del punto A, se escriben como A(2, 3) y se llama par ordenado del punto A. El punto de origen O siempre representa (0, 0).
En general, los valores que representan a un punto P en el plano cartesiano, se llaman coordenadas del punto P. En el problema anterior las coordenadas del punto A son x = 2 y y = 3.
Para representar un punto en el plano cartesiano, se debe realizar el procedimiento presentado.
1. En el plano cartesiano, lee y escribe los puntos A, B, C y D, y ubica los puntos E(3, 6), F(‒4, 5) y G(‒3, 5). Ejemplo: A(1, 4).
Ejemplo: Traza la gráfi ca de la función y = 2x − 3.
Se construye una tabla con valores arbitrarios en x, para obtener los valores respectivos de y.
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A (6, 10) B (-6, 5) C (10, 10) D (3, -2) E (8, -4) F (-1, -1) G (6, 0) H (0, -2) I (-8, -10) J (-10, 7) |
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A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) E ( , ) F ( , ) G ( , ) H ( , ) I (
, ) |
Ejercicio 1
Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y= kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.
Consideren una cisterna A y una cisterna B, que tienen la misma capacidad. La cisterna A tiene 500 litros de agua, mientras que la cisterna B esta vacía. Se abren al mismo tiempo las llaves para llenar ambas cisternas y caen, en cada una, 10.5 litros de agua por minuto.
a) Anoten las cantidades que hacen falta en las tablas.
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Cisterna A |
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Cisterna B |
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Tiempo en (min) |
Cantidad de agua (litros) |
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Tiempo en (min) |
Cantidad de agua (litros) |
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0 |
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0 |
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1 |
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1 |
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2 |
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2 |
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3 |
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3 |
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4 |
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4 |
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5 |
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5 |
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6 |
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6 |
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7 |
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7 |
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b) Representen con la letra x el número de minutos y con la letra y la cantidad de agua contenida en cada cisterna y expresen algebraicamente la relación entre las dos columnas de cantidades de cada tabla.
Cisterna A: ______________________________
Cisterna B: ______________________________
c) ¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna A los 20 minutos de abierta la llave de llenado? _______________________
¿Cuántos litros tendrá la cisterna B en el mismo tiempo? ____________________
d) Si ambas cisternas tienen una capacidad de 2 000 litros de agua, ¿en cuanto tiempo se llenarán?
Cisterna A: _____________________ Cisterna B: ____________________________
Ejercicio 2
Para pintar un edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de diferentes colores, si con eltipo de pintura seleccionada se cubren 24 m2 por cada 4 litros:
a) Anoten las cantidades que faltan en la tabla.
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m2 |
30 |
48 |
72 |
120 |
180 |
240 |
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litros |
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b) ¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de metros cuadrados por cubrir? ________________
Ejercicio 3
La siguiente gráfica corresponde a la relación entre el precio y el consumo de gasolina. Contesta las
preguntas 1, 2, 3, 4, 5.
1.- ¿Cuánto cuesta un litro de gasolina?____________________
2.- ¿Cuánto se paga por 30 litros?_________________________
3.- ¿Cuánto se paga por 42 litros?_________________________
4.- Si pagaste $380. ¿Cuánto litros de gasolina consumiste? ___________________________________
5.- Si Roberto pagó $190. ¿Cuántos litros de gasolina consumió? ______________________________