Función Lineal 7

¿Qué es una función lineal?

Es una función de la forma:

$$y = mx$$

donde:

• m es la pendiente (cambio constante),

• b es la ordenada al origen (valor inicial),

• x es la variable independiente (entrada),

• y es la variable dependiente (salida).

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🧠 Ejercicios razonados con función lineal

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🔹 Ejercicio 1: Plan de celular

Una compañía de teléfonos cobra $150 al mes como tarifa fija, más $2.50 por cada GB adicional que uses.
¿Cuál es la función que representa el costo mensual? ¿Cuánto pagarás si usas 12 GB?

Solución:

• Tarifa fija: 150 → b = 150

• Costo por GB: 2.50 → m = 2.50

$$C(x) = 2.50x + 150$$

Si usas 12 GB:

$$C(12) = 2.50(12) + 150 = 30 + 150 = \$180$$

🔹 Ejercicio 2: Salario por hora

Ana trabaja en una cafetería y le pagan $90 por hora trabajada.
Escribe la función de su ingreso y calcula cuánto gana si trabaja 5.5 horas.

Solución:

• No hay pago fijo inicial → b = 0

• Pago por hora → m = 90

$$I(x) = 90x$$ $$I(5.5) = 90(5.5) = \$495$$

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🔹 Ejercicio 3: Temperatura en descenso

La temperatura en una montaña disminuye 6°C por cada kilómetro de altura. Si al nivel del mar la temperatura es de 30°C,
¿cuál es la función que representa la temperatura según la altitud? ¿Cuál es la temperatura a 2.5 km de altura?

Solución:

• Temperatura inicial: 30°C → b = 30

• Disminuye 6°C por km → m = -6

$$T(x) = -6x + 30$$ $$T(2.5) = -6(2.5) + 30 = -15 + 30 = 15°C$$

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🔹 Ejercicio 4: Costo de boletos

En un concierto, el costo por persona es de $350, y hay una tarifa única de $200 por reservación.
¿Cuál es la función total del costo según el número de personas? ¿Cuánto cuesta si van 6 personas?

Solución:

• Costo por persona → m = 350

• Costo fijo → b = 200

$$C(x) = 350x + 200$$ $$C(6) = 350(6) + 200 = 2100 + 200 = \$2300$$