7_BIV_Rega de Tres Simple



Laboratorio 1


Ejemplo

Si 18 lápices cuestan $28, entonces 54 lápices costarán el triple, es decir, $84; al multiplicar el número de lápices por 3 el costo también quedó multiplicado por 3. Por lo tanto, las cantidades son directamente proporcionales.

Ejercicio 1

Ejemplo:1

Halla el valor de m en la siguiente proporción: \frac{m}{5} = \frac{{24}}{{30}}

m = \frac{{\left( 5 \right)\left( {24} \right)}}{{30}} = \frac{{120}}{{30}} = 4


Ejemplo: 2

 ¿Cuál es el valor de b en la siguiente proporción  \frac{7}{2} = \frac{{10}}{b}?

b = \frac{{\left( 2 \right)\left( {10} \right)}}{7} = \frac{{20}}{7}

b = \frac{{20}}{7}

Determina el valor del elemento que falta en cada una de las siguientes proporciones:

a) \frac{3}{4} = \frac{x}{8}

b) \frac{2}{n} = \frac{8}{{32}}

c) \frac{4}{5} = \frac{{12}}{m}

d) \frac{a}{5} = \frac{6}{{15}}

e) \frac{{20}}{x} = \frac{6}{{15}}

f) \frac{7}{{14}} = \frac{y}{{10}}

g) \frac{x}{4} = \frac{6}{2}

h) \frac{2}{3} = \frac{{12}}{n}

i) \frac{7}{8} = \frac{{56}}{p}

j) \frac{x}{8} = \frac{9}{{12}}

k) \frac{3}{7} = \frac{x}{{28}}

l) \frac{y}{5} = \frac{8}{{20}}

m) \frac{3}{9} = \frac{x}{{27}}

n) \frac{x}{{100}} = \frac{{150}}{{75}}

o) \frac{{15}}{{70}} = \frac{{30}}{x}

p) \frac{5}{m} = \frac{{15}}{9}

q) \frac{3}{5} = \frac{{12}}{m}

r) \frac{{90}}{x} = \frac{{15}}{{85}}

s) \frac{8}{a} = \frac{{16}}{{12}}

t) \frac{4}{{12}} = \frac{x}{3}

Ejercicio 2

En la tienda de Don José se venden 4 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 13 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente
tabla:

Kilogramos

 

 

 

 

 

Costo ($)

 

 

 

 

 

¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________


¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

Ejercicio 3    
Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasa su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿Cuántas bolsas utilizaría en cada caso?
Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron.

Kilogramos

 

 

 

 

 

No. De bolsas

 

 

 

 

 

¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________


¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________


¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la segunda tabla?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

Ejercicio 4    
La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores
de l.
Hacen falta algunos datos complétenla:

l

2

 

6

8

 

P

 

16

24

 

40

¿Qué tipo de variación observan en esta tabla?
__________________________________________________________________________

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
__________________________________________________________________________

¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad?
__________________________________________________________________________

Ejercicio 5
En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de un rectángulo cuya área es
constante. Anoten los datos que faltan.

Base (b)

 

2

3

4

 

Altura (h)

24

 

8

 

4

¿Cuál es el área del rectángulo? _____________
¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________
¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________
¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? ______________
Ejercicio 6
a) Una persona da 420 pasos de 0.75m cada uno para recorrer cierta distancia, ¿Cuántos pasos de 0.70m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia?


b) Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por hora. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora?


c) En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600 cajas con capacidad de 1/2 kg para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas con capacidad de 1/4 de kg se necesitarán para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g?


d) Trece Kilogramos de Aguacate cuestan $ 312 ¿Cuánto cuestan 8 Kg. de Aguacate?


e) Ocho Kilogramos de Naranja cuestan $ 25.6 ¿Cuál es el costo de 3 Kg. de Naranja?


f) La siguiente tabla muestra la longitud (C) de una circunferencia de radio “x”, para valores distintos de “x”.

x

2 cm.

5 cm.

6 cm.

8 cm.

14cm.

C

12.56

31.41

37.68

50.24

87.92

a) ¿Qué tipo de variación observas en la tabla?
__________________________________________________________________________

b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
__________________________________________________________________________
Ejercicio 7
Un automóvil tarda 6 horas en recorrer un trayecto a una velocidad de 90 Km/hr. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 60 Km/hr.?


Una persona da 640 pasos de 0.65 metros para recorrer cierta distancia. ¿Cuántos pasos de 0.5 metros c/u necesita para recorrer el mismo trayecto?


9 Kilogramos de durazno cuestan $ 288 ¿Cuánto cuestan 5 Kg. de durazno?


15 Kilogramos de Naranja cuestan $ 75 .8 ¿Cuál es el costo de 9 Kg. de Naranja?

Se ha planeado que una barda sea construida por 24 hombres en 18 días; sin embargo, sólo se logró contratar a 12 hombres, ¿en cuántos días la construirán?



15 cajas de aceite con 18 galones cuestan $960, ¿cuánto cuestan 9 cajas con 20 galones?


El padre de Alejandro contrató a 15 obreros que, al trabajar 40 días durante 10 horas diarias, construyeron en su casa una alberca con capacidad para 80 000 litros de agua; si Alejandro contrata a 10 de esos obreros para que trabajen 6 horas diarias y construyan otra alberca con capacidad para 40 000 litros de agua, ¿cuántos días tardarán en construirla?

Andrea lee un libro de 500 páginas en 20 días y lee 1 hora diaria, ¿Cuántos minutos debe leer diariamente para que en condiciones iguales lea un libro de 800 páginas en 15 días?

Una fábrica proporciona botas a sus obreros, si 4 obreros gastan 6 pares de botas en 120 días, ¿cuántos pares de botas gastarán 40 obreros en 300 días?


El escritor francés Julio Verne publicó, en 1870, 20,000 leguas de viaje submarino, una de las novelas más populares de ciencia ficción jamás escritas. Una de las definiciones de legua es una unidad equivalente a 3 millas.
Ejercicio 8

¿Qué relaciones ves entre los números de la tabla?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Halla, en cada una de las columnas de la tabla, la razón de la distancia en millas a la distancia en leguas. Escribe cada razón en su mínima expresión.


¿Qué observas sobre las razones?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1. Si sabes la distancia en leguas entre dos puntos, ¿Cómo puedes calcular la distancia en millas?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


2. Si sabes la distancia en millas entre dos puntos, ¿Cómo puedes calcular la
distancia en leguas?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________




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