Segundo trimestre
Eje: Número, álgebra y variación
- Tema: Adición y sustracción
- Aprendizajes esperados: Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.
✅ 1.1 NÚMEROS ENTEROS
- Cierta persona entra al ascensor de un hospital. En un momento determinado dice: Estoy en la planta 3. ¿Sabemos exactamente dónde está la persona? La respuesta es un no. La persona puede estar en la 3a planta hacia arriba o en la 3a planta hacia abajo.
Tomamos como referencia la planta baja, a la que le llamamos planta 0. Hacia abajo que es el sótano la nombraremos como -1, -2, -3, -4, -5... y hacia arriba serán 1, 2, 3, 4 ...
- Arquímedes, famoso matemático griego, nació en el año 287. ¿Sabemos con certeza qué año es ése? Pues la respuesta sería no. El año 287 puede ser antes o después de Cristo.
- Los números negativos siempre van precedidos con el signo menos ( - )
- Los números positivos van precedidos del signo más ( + ), este signo no suele escribirse.
1) En los elevadores de los edificios que son los pisos; voy al segundo piso o al sótano etc.
Ejemplo:
Piso -2 → Segundo piso del sótano
Piso 6 → Sexto piso
5) Altitudes: positivas por encima del nivel del mar y negativas por debajo del nivel del mar
✅ 1.4 El cero
Es un número entero que no es ni positivo ni negativo.
Algunas situaciones a las que asociamos el cero son:
1) Elevadores (ascensores): el cero es la planta baja, no es ni el piso uno.
2) Fecha: el cero se considera el nacimiento de Cristo.
3) Dinero: el cero es no tener y no deber, no tener nada.
4) Temperatura: cero en la escala de los centígrados es la temperatura en la que se congela el agua.
5) Altura: el cero es el nivel del mar.
✅ 1.5 Representación en la recta numérica.
En el centro de la recta marcamos un punto que le llamaremos cero; a su derecha marcamos otro punto y lo llamaremos 1. A la misma distancia o simetría hacia la izquierda están los números negativos . |
El valor absoluto se representa con dos barras verticales | |. Se coloca dentro el número entero.
- Equilibrio
- Correspondencia
- Igualdad entre: la forma, el tamaño, color, etc.
Más x más es más: (+) · (+)= +
Menos x menos es más: (-) · (-)= +
Más x menos es menos: (+) · (-)= -
Menos x más es menos: (-) · (+)= -
✅ 1.9 Lo que aprendemos
+5 + (+3) = +5 + 3 = 8
+5 + (-3) = +5 - 3 = 2
-5 + (+3) = -5 + 3 = -2
📗📗 EJERCICIOS 📗📗
|
a) 4 + 5= |
b) 2 + 3 = |
c) -3 – 4 = |
d) -7 -2 = |
|
e) 4 - 5 = |
f) 2 - 3 = |
g) 6 -1 = |
h) 8 - 6 = |
|
i) 10 - 7 = |
j) 6 - 6 = |
k) -3 +9 = |
l) -1 + 5 = |
|
m) -8 + 6 = |
n) - 9 + 4 = |
o) -7 + 3 = |
p) -4 + 4 = |
|
q) 2- 9 = |
r) -1 + 5 = |
s) -9 – 9 = |
t) -8 + 3 = |
|
a) -9 – 14 = |
b) -12 – 11 = |
c) -2 – 9 = |
d) -6 – 8 = |
|
e) -21 – 12 = |
f) -8 – 10 = |
g) -3 – 18 = |
h) -9 – 19 = |
|
i) -6 – 14 = |
j) -7 – 15 = |
k) -4 – 8 = |
l) -2 – 9 = |
|
m) -5 – 7 = |
n) -3 – 11 = |
o) -6 – 19 = |
p) -9 – 18 = |
|
q) -1 – 11 = |
r) -4 – 17 = |
s) -5 – 18 = |
t) -7 – 13 = |
|
a) –(+12) – (+18) = |
b) –(+11) – (+12) = |
c) –(+14) – (+17) = |
d) –(+17) – (+8) = |
|
e) –(+17) – (+7) = |
f) –(+13) – (+9) = |
g) –(+16) – (+16) = |
h) –(+15) – (+16) = |
|
i) –(+12) – (+18) = |
j) –(+13) – (+12) = |
k) (-11) + (-13) = |
l) (-16) + (-13) = |
|
m) (-9) + (-19) = |
n) (-17) + (-10) = |
o) (-14) + (-19) = |
p) (-19) + (-12) = |
|
q) (-15) + (-8) = |
r) (-19) + (-13) = |
s) (-11) + (-15) = |
t) (-12) + (-17) = |
|
a) 12 – (-8) = |
b) 15 – (-9) = |
c) 12 – (+20) = |
d) 20 – (+18) = |
|
e) 12 + (-15) = |
f) 7 +( -9) = |
g) 2 + (-4) = |
h) 9 + (-12) = |
|
i) +25 – (-6) = |
j) +8 – ( -9) = |
k) +13 – (- 12) = |
l) +21 – (-35) = |
|
m) -15 – ( -8) = |
n) -20 – ( -28) = |
o) -7 – (-25) = |
p) – 18 – (-9) = |
|
q) -9 +(+3) |
r) -12 + (+15) = |
s) -7+ (+9) = |
t) -2 + (+5) = |
|
a) 6 + 9= |
b) -6 + 9 = |
c) 9 – 6= |
d) 6 – 9
= |
|
e) – 9
+ 6 = |
f) 9 + 6 = |
g) – 9
– 6
= |
h) – 3
– 4
= |
|
i) – 5
– 1
= |
j) 5 – 7
= |
k) – 9
+ 4 = |
l) – 3
+ 8 = |
|
m) – 6
+ 2 = |
n) – 6
– 2
= |
o) – 2
+ 6 = |
p) – 8
+ 8 = |
|
q) 7 – 7
= |
r) – 7
– 7
= |
s) – 7
+ 4 = |
t) 9 – 7
= |
|
a) (9) + ( - 3) = |
b) ( - 9) + (4) = |
c) ( - 9) + (- 3) = |
d) (+ 7) + (-5) = |
|
e) (+ 9) + (-12) = |
f) (8) – (
- 12) = |
g) (-6) – (-2)
= |
h) – (9) + (-1) = |
|
i) – (- 9) –
( –
2) = |
j) ( – 8)
– (
– 8)
= |
k) ( – 9)
+ ( – 7
) = |
l) ( – 9)
– (
– 7
) = |
|
m) – ( –
9) + ( –
7 ) = |
n) (– 8)
+ (5) = |
o) ( – 8)
+ (12) = |
p) ( – 8)
– (
– 3)
= |
|
q) ( – 7)
– (
3 ) = |
r) – ( –
2) + ( –
2 ) = |
s) (6) – (5)
= |
t) (6) – (– 5)
= |
Ejercicio 8
Expresar cada situación con un número con signo y dar el número inverso (opuesto)
|
Situación |
Número y signo |
Inverso |
|
1) Una ganancia de $1,400. |
|
|
|
2) Ganó 8 yardas |
|
|
|
3) Ganó 5 puntos |
|
|
|
4) Gasta $40.00 |
|
|
|
5) Perdió 15 puntos |
|
|
|
6) Disminuye 4 kg |
|
|
|
7) 30 metros abajo del nivel del mar |
|
|
|
8) Perdió 14 yardas |
|
|
|
9) Sube 2 kg. |
|
|
|
10) Bajó 8°C |
|
|
Ejercicio 9
Indique las variaciones entre las temperaturas máximas y mínimas. Trata de justificar tus respuestas.
|
Ciudades |
Temperatura Máxima |
Temperatura Mínima |
Variación |
|
A |
22 °C |
7 °C |
|
|
B |
9 °C |
-2 °C |
|
|
C |
5.2 °C |
-1 °C |
|
|
D |
-2.5 °C |
-18.5 °C |
|
Ejercicio 10
Indique las variaciones entre las temperaturas máximas y mínimas.
|
Ciudad |
Temperatura Máxima |
Temperatura Mínima |
Variación |
|
Monterrey |
24 °C |
9 °C |
|
|
México |
12 °C |
-3 °C |
|
|
Laredo |
7 °C |
-1 °C |
|
|
Toronto |
-4 °C |
-18 °C |
|
Ejercicio 11
1.-Un submarino está a 200 metros bajo el nivel del mar. Debido a
las fuertes corrientes tiene que descender 50 metros. Más tarde el capitán
decide subir 80 metros. ¿A qué profundidad está el submarino?
2.- Un día de invierno, la temperatura en la madrugada era de 6°C. Durante la mañana subió 10°C, en la tarde descendió 7°C y en la noche bajo 5°C. ¿Qué temperatura había en la noche?
3.- Un elevador estaba en el piso 14. Bajó 8 pisos, subió 2 y bajo 7. ¿En qué piso está ahora?
4.- Cierto día la temperatura más alta en una ciudad fue 12°C. La más baja fue de -4°C. ¿Cuál es la diferencia entre esas temperaturas?
5.- En una región del estado de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en un año fue de -5 grados centígrados y la máxima fue de 42 grados centígrados. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?
6.-En la siguiente línea del tiempo se ubican las fechas en las
que el matemático griego Arquímedes nació y murió.
a) ¿Cuántos años vivió?
b) ¿Cuántos años han transcurridos desde que murió? y murió.
7.-En un día de invierno en la sierra de Durango, en el municipio de Guanaceví, se registró una temperatura de 19 °C bajo cero. En ese mismo día, en Monterrey, Nuevo León, se registró una temperatura de 15 °C. ¿Cuál es la diferencia de las dos temperaturas registradas?
8.- Cierto día la temperatura más baja fue de –3 °C y la más alta de 15 °C. ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas?
9.-Un elevador subió 7 pisos, bajó 10, bajó 5 más, subió 14, bajó 16 y se detuvo en el piso 20. ¿De qué piso partió?
10.-En cierta noche de invierno, la temperatura disminuyó de 3 °C a –5 °C. ¿Cuál fue el cambio de temperatura?
Completa el siguiente cuadrado mágico. (Te recuerdo que en un
cuadrado mágico las sumas de los números de las filas, columnas y diagonales
son iguales).
|
4 |
|
-7 |
|
|
|
-5 |
-4 |
|
|
|
-1 |
0 |
-6 |
|
2 |
|
|
5 |
En un
cuadrado mágico, la suma de los números en cada fila, columna y diagonales es
la misma. Encontrar los números que faltan en el siguiente cuadrado mágico,
suponiendo que la suma es -2.
|
|
-1 |
1 |
|
|
-7 |
|
|
-4 |
|
3 |
-3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
El cuadrilátero de la siguiente figura es un cuadrado mágico cuya suma de los números de cada fila, columna y diagonal es 3.75. Hallar los valores que se te indican:
|
|
||
|
|
\( \frac{3}{2}\) |
|
\( \frac{1}{2}\) |
|
|
Hallar el valor de y:
Hallar el valor de z:
Hallar el valor de a:
Hallar el valor de b:
|
-6 |
B |
W |
|
|
-7 |
X |
2 |
N |
|
A |
-3 |
-8 |
M |
|
Z |
Y |
5 |
-5 |
|
a) Hallar el valor de B |
b) Hallar el valor de W |
c) Hallar el valor de X |
d) Hallar el valor de N |
|
e) Hallar el valor de A |
f) Hallar el valor de M |
g) Hallar el valor Z |
h) Hallar el valor de Y |
Ejercicio 16
En un cuadrado mágico, la suma de los números que aparecen encada fila, columna o diagonal es la misma. Si el cuadrado de la siguiente figura es un cuadrado mágico, hallar los valores que se te indican.
|
11 |
x |
14 |
|
y |
9 |
z |
|
4 |
a |
b |
|
x= |
y= |
z= |
a= |
b= |
Ejercicio 17
La suma (vertical, horizontal y diagonal) en el primer caso debe ser de
-1, 
|
|
-1 |
|
|
|
\( \frac{1}{5}\) |
|
|
\( \frac{2}{5}\) |
|
|
Ejercicio 18
Escribe en cada cuadrilátero el número que falta: La suma (vertical, horizontal y diagonal) en el primer caso debe ser de
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Ejercicio 19
Evalúa las siguientes expresiones.
|
a) Evaluar la expresión x + (– 8) para x
= 4 |
b) Evaluar la expresión 4 – x para x
= – 2 |
|
c) Evaluar la expresión x + 6 para x
= – 4 |
d) Evaluar la expresión n + (– 9)
para n = – 7 |
|
e) Evaluar la expresión w + (– 15) para w
= 20 |
f) Evaluar la expresión x – (– 7) para x
= – 10 |
|
g) Evaluar la expresión – 10 – b para b =
– 5 |
h) Evaluar la expresión – 5 + x para x =
– 3 |
|
i) Evaluar la expresión – 7 + x para x =
5 |
j) Evaluar la expresión – 9 + x para x =
12 |
|
k) Evaluar la expresión 20 – x para x =
–10 |
l) Evaluar la expresión – 3 – x para x =
4 |
|
m) Evaluar la expresión w + 19 para w =
–25 |
n) Evaluar la expresión – 8 + x para x =
– 10 |
|
o) Evaluar la expresión y + ( – 5) para y
= – 5 |
p) Evaluar la expresión b + ( – 25 ) para
b = 30 |
|
q) Evaluar la expresión – 20 + x para x =
26 |
r) Evaluar la expresión a + (– 12) para a
= 4 |
|
s) Evaluar la expresión x – (– 8) para x
= – 14 |
t) Evaluar la expresión – 9 – w para w =
– 1 |
