7_BII_Ecuaciones

Habilidades de los enfoques del aprendizaje: Pensamiento Critico

Conceptos relacionado: Modelos

Criterios de evaluación: Conocimiento y comprensión

✅ 1.1 Ecuaciones de primer grado

Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x +a= b, ax = b, ax + b =c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.

Ecuación: es una expresión con literales que establece una igualdad entre dos expresiones que representan un mismo número.

Se acostumbra representar las incógnitas con las letras x, y, z, pero puede usarse cualquier otra letra.

En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1. Quitar paréntesis.
2. Quitar denominadores.
3. Agrupar los términos en un miembro y los términos independientes en el otro.
4. Reducir los términos semejantes.
5. Despejar la incógnita.

·       El número cuyo valor debe de determinarse se llama incógnita. En este caso, la incógnita está representada por la letra x.

·       El valor de la incógnita que hace verdadera la ecuación recibe el nombre solución de la ecuación. En este caso, la solución es 20; esto es x=20.

·       Para hallar la solución de una ecuación se pueden utilizar operaciones inversas. Así, en la ecuación anterior podemos pensar que si un número se le resta 9 y se obtiene 11, para hallar ese número sumamos: 11 + 9 = 20. La adición y la sustracción son operaciones inversas. 

Ejercicio 1

a)      2x + 2 = x + 9

b)      3x + 1 = x + 5

c)      6x – 8 = 4x

d)      5x + 1 = x - 11

e)      5x = 3x + 8

f)       7x = x + 24

g)      6y + 12 = 5y

h)      9y + 6 = 8y

i)       5a - 18 = 2a

j)       6b - 21 =3b

Ejercicio 2

Propiedad simétrica

La propiedad simétrica establece que para todos los números reales x y y ,

si x = y , entonces y = x .

Ejercicio 3

3.-🚨🚨Realiza las siguientes ecuaciones con fracciones

4.-🚨🚨Realiza los siguientes problemas de aplicación

En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a distancias iguales. Si cada agujero es un círculo de 9 cm de diámetro, ¿Cuánto deben medir las separaciones entre agujeros señaladas en la figura con la letra x?

5.-🚨🚨Y más de aplicación

Encuentra el valor de x del siguiente rectángulo, si su perímetro es 90cm.

6.-🚨🚨Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

• a) 5x - 2 = 3x + 4

• b) 6x - 2 = 4 x + 20

• c) 9x + 12 = 4x -18

• d) x + 3x- 12 =12

• e) 2x+x+1 =4x-1

• f) 7x - 28 = 9x + 2x + 4

• g) 12x + 4x- 8 = 2x -22

✅ 1.2 Solución de una ecuación lineal con una variable

Paso 1 Elimine Fracciones. Se eliminan las fracciones multiplicando ambos lados de la ecuación por un común denominador.

Paso 2 Simplifique cada lado por separado. Se usa la propiedad distributiva para eliminar paréntesis y reducir términos semejantes cuando sea necesario.

Paso 3 Aísle los términos con la variable en un lado de la ecuación.  Se usa la propiedad aditiva de la igualdad para modificar la ecuación, de modo que todos los términos que incluyan la variable estén de un lado de la ecuación y los términos independientes del otro lado.

Paso 4 Modifique la ecuación de modo que el coeficiente de la variable sea 1. Se usa la propiedad multiplicativa de la igualdad para obtener una ecuación que incluya la variable solamente en un lado (con el coeficiente igual a 1).

Paso 5 Verifique. Se sustituye la solución en la ecuación original.

7.-🚨🚨Material extra.

Ejercicios 1

1)   2(x+1) = 8

2)   3(x-1) = 9

3)   4(x+2) = 36

4)   7(x-2) = 21

5)   5(x+2) = 15

6)   3(2x-1) = 27

7)   2(5x+4) = 28

8)   2(x+1) = 3x

9)   4(x-2) = 3x

10) 5(x+6) = 15x

11) 2(x+3) =4 (2x-9)

12) 3(2x-1) = 5(3x-15)

13) 3(2x-2)+x=29

a). 4(x+2) = 36

b). 2(2x+1) = 26

c). 3(3x-7) = 15

d). 2(2x+3) = 10x

e). 6(2x+7) = 33x

f). 3(2x+1) = 8x-5

g). 4(x+3) = 5(3x-2)

h). 2(x+1) + x = 11

i).  5(3x+2) -4x = 87

j). 6(x-6) = 4x+4